Rádio Jerevan: Proč je důležitá matematika

Milí posluchači rádia, vítejte u první lekce. Má dvě části. V úvodu dostanou posluchači teoretické základy, které si ve druhé části mohou procvičit na praktickém příkladu.

Logická indukce

Jedním z postupů, jak dospět k nějakému obecnému závěru v matematice i jiných přírodních vědách, je logická indukce. Je-li první, druhá i dvacátá labuť, která plave na rybníce, bílá, je možné dojít logickou indukcí k závěru, že labutě jsou bílé. S labutěmi je to výrazně složitější než s čísly, protože u labutí je nutné se vypořádat s otázkou, zda je indukce úplná, nebo neúplná.

Je-li dvacet nebo tisíc labutí bílých, jak může člověk vědět, že na nějakém rybníku neplave labuť černá? Nemůže, a proto se v tomto případě jedná o indukci neúplnou. Dokud člověk nezkontroluje všechny labutě na Matičce zemi, nemůže si být jistý, že jsou všechny labutě bílé. Proto to má matematika jednodušší.

Na to pozor!

Rozdíl mezi indukcí úplnou a neúplnou může být v některých případech otázkou života a smrti. Selátko ve výkrmně dospělo k závěru, že pokaždé, když k němu do výběhu přijde člověk, dostane do žlabu krmení. Každý den se těší, až zavržou panty a objeví se ten milý človíček s kýblem. Ale pozor, to je indukce neúplná, protože jednoho dne zavržou panty a do výběhu vejde řezník. Nepochopení rozdílu mezi indukcí úplnou a neúplnou stálo pašíka život.

Matematika je prostě důležitá i pro pašíky.

Dedukce

Druhým postupem je dedukce. Tvrzení, které je dokázané dedukcí, je pravdivé z několika důvodů. Je dokázáno pouze na základě stanovených předpokladů a v každém kroku je odvozeno pouze jedno tvrzení, které vyplývá z daného předpokladu nebo předchozího kroku.

Matematický důkaz má kořeny ve starověkém Řecku, kdy se pod Aristotelovým vlivem krystalizovaly základní druhy postupů. Jeho pojetí je zachyceno v Euklidových spisech s názvem „Základy”.

Při matematickém důkazu je velice důležité určit, za jakých podmínek dané tvrzení platí. Možná nejčastěji používaným předpokladem v matematice je upozornění, že daná rovnice nebo tvrzení platí jen a pouze, pokud se číslo ve jmenovateli nerovná nule. Dělení nulou není v oboru reálných čísel definováno, a proto by matematika bez uvedení tohoto předpokladu nedávala smysl.

Pokud někdo něco tvrdí, aniž by uvedl, s jakými předpoklady to platí, měl by se vrátit do škamen a místo fluidního genderu zkusit základy matematiky.

Praktické cvičení

Indukce

Pozorování 1: Vítr fouká, větrník se točí, elektřina se vyrábí levně.

Pozorování 2: Vítr fouká, atd

Pozorování n: Vítr fouká, atd.

Závěr: Elektřina vyrobená z větru je levná.

Protože se jedná o indukci neúplnou, jedná se stejně jako v případě pašíka o hrubou chybu, která bude mít pro ekonomiku tragické následky. V případě úplné indukce by přibylo pozorování, kdy vítr nefouká, a nutná úprava ekonomické kalkulace.

V případě větrných elektráren se nejedná o matematickou negramotnost techniků a kalkulantů, ale o střet s pětihlavým drakem, který sice lidi nežere, ale pravým uchem jim ve spánku vysává mozky. Jeho strašlivé hlavy se jmenují Dotace, Skupinový nátlak, Ztráta osobní integrity, Cenzura a Strach ze ztráty zaměstnání. Princezna Evropa tak dosud stále úpěnlivě čeká na svého prince Bajaju na bílém koni, který by ji před strašlivým drakem zachránil.

Bajajo, kde jsi?

Dedukce

Zpráva z tisku: Bez migrace to nepůjde. Německo může do roku 2070 přijít o 20 milionů obyvatel

Tvrzení: Německo čelí čím dál většímu tlaku na udržitelnost sociálního systému.

Závěr: Řešením je vyšší imigrace.

Bez uvedení předpokladů se jedná o nesmyslný závěr. Platil by totiž pouze v případě, že:

a) náklady na integraci imigrantů v počátku nepřekročí určitou mez;

b) že imigranti budou ochotní pracovat a přispívat do sociálního systému;

c) že jejich produktivita bude taková, že odvody do sociálního systému budou dostatečně vysoké;

d) že náklady na zdravotní systém nebo další náklady s nimi související nejsou výrazně vyšší než v případě domácí populace.

Proto je uvádění předpokladů, za kterých něco platí, důležité i mimo matematiku.